(STA MARIA - MANAUS) O número de funções injetoras definidas em $\,A\,=\,\lbrace \,1, 2 \,\rbrace\,$ com valores em $\,B\,=\,\lbrace \,0,\,1,\,2,\,3\,\rbrace\;$ é:
(ITA) Supondo $\,a < b\;$, onde $\;a\;$ e $\;b\;$ são constantes reais, considere a função $\,H(x)\,=\,(b\,-\,a)x\,+\,a\,$ definida em $\,[0; 1]\,$. Podemos assegurar que:
a)
$\,H\,$ não é uma função injetora.
b)
Dado $\,y_0 < b\,$, sempre existe $\,x_0\,$ em $\,[0; 1]\,$, tal que $\,H({\large x_0})\,=\,y_0\,$
c)
Para cada $\,y_0\,$, com $\,a < y_0 < b\,$, corresponde um único $\,x_0\,$ em $\,[0; 1]\,$ tal que $\,H({\large x_0})\,=\,y_0\,$
d)
Não existe uma função real $\,G\,$, definida em $\,[a; b]\,$ tal que $\;(G \circ H)(x)\,=\,x\;$ para cada $\,x\,$ em $\,[0; 1]\,$
e)
$\,H\,:\,[0; 1] \rightarrow [a; b]\,$ não é sobrejetora.
(MACKENZIE) Uma funcão $\,f\,$ é definida em $\,A\,$ e tem imagem em $\,B\,$. Sabe-se que o conjunto $\,A\,$ tem 2K - 2 elementos e o conjunto $\,B\,$ tem K + 3 elementos. Se $\,f\,$ é injetora, então:
(ITA - 1990) Seja a função $\;f\,:\, \mathbb{R}\;-\;\lbrace2\rbrace\; \rightarrow \mathbb{R}\;-\;\lbrace3\rbrace \;$ definida por $\,f(x)\,=\,{\Large \frac{2x\,-\,3}{x\,-\,2}}\,+\,1\,$. Sobre sua inversa podemos garantir que:
a)
não está definida pois $\,f\,$ não é injetora.
d)
está definida por $\,{\large f^{-1}}(y)\,=\,{\Large \frac{y\,+\,5}{y\,-\,3}}\,-\,1\,\mbox{,}\,y\,\neq\,3\,$.
b)
não está definida, pois $\,f\,$ não é sobrejetora.
e)
está definida por $\,{\large f^{-1}}(y)\,=\,{\Large \frac{2y\,-\,5}{y\,-\,3}}\,-\,1\,\mbox{,}\,y\,\neq\,3\,$.
c)
está definida por $\,{\large f^{-1}}(y)\,=\,{\Large \frac{y\,-\,2}{y\,-\,3}}\,-\,1\,\mbox{,}\,y\,\neq\,3\,$.
